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贝叶斯统计学派

​数理统计中存在有两种截然不同的观点,继而形成了两大学派,经典学派与贝叶斯学派。贝叶斯方法在当前研究的各个领域都得到了非常广泛的运用。

来自2013/01/19-20 小宇宙百科13019-13020

小张的哲学/编 雨璇/配图

​数理统计中存在有两种截然不同的观点,继而形成了两大学派,经典学派与贝叶斯学派。经典学派又被称为频率学派,一般来说,我们所接受的数理统计知识往往都是以频率学派作为背景和前提的。那么,贝叶斯学派又是怎么回事呢?贝叶斯学派起源于18世纪中叶英国数理统计学家托马斯•贝叶斯的一篇遗作——《机遇理论中一个问题的求解》,该文章的主旨在于讨论伯努利所未能解决的二项分布中概率P的“逆概率”的问题。何谓“逆概率”?简单说来,就是已知事件发生的概率为P,可由之计算某种观察结果出现的可能性;那么反过来,给定了观察结果,我们也可以尝试推出事件的概率P,这就是求“逆概率”。前一过程构成了概率论,后一过程则为数理统计学奠基。

众所周知,数理统计学的核心内容之一就在于统计推断,即利用我们实验或抽样得到的样本信息来估计未知的参数的值,也就是常常说的参数估计。在对未知参数(比如前面提到的概率p)统计推断的问题上,往往有三种信息可以利用,具体为:总体信息,即有关总体分布的信息,比如知道总体属于正态分布等等;样本信息,即抽取样本取得观察值后所获得的信息,这是最重要的信息;而在一次实验前,人们往往就能够对问题有了一定的了解,这些经验知识我们称为先验信息。贝叶斯统计与经典统计的最大区别就在于是否利用先验信息,贝氏认为先验信息实际上对统计推断是有帮助的,忽略它就会产生信息的浪费,而根据信息量物尽其用的原则,忽略有用信息往往就会导致结果的偏差。贝叶斯的文章发表后沉寂了近两个世纪,进入20世纪上半叶,统计学家如杰弗里斯撰写了《概率论》,萨凡奇出版了《统计推断》一书,从理论和思辨的角度系统地向世人介绍贝氏统计学,从而使其在应用界产生了一定影响,尽管像他们这样的边缘统计学家与当时统计界执牛耳人物如费歇尔相比还是无法同日而语,但他们看似蚍蜉撼树的行为(比如杰弗里斯与费歇尔之间的长时间的通信辩论),虽然常常给人一种以卵击石的姿态,却也间接推动了贝叶斯学派的发展。

进入20世纪后半叶,随着数学化程度的加深,小样本向大样本的转化,经典学派开始频频碰壁,贝叶斯统计却如鱼得水,展现出它独特的魅力。例如有一批总量很大的产品需要抽样调查其不合格率,而条件所限我们只能抽十个,极有可能此样本中没有不合格品,用经典方法估计不合格率为零,而利用贝氏的方法则是一个大于0的令人感到可靠、真实的数字。鉴于此,贝叶斯估计在当前研究的各个领域都得到了非常广泛的运用,很多研究,比如遗传学、决策学、经济学等等,在遇到瓶颈滞步不前时,诉诸贝叶斯方法往往都能化险为夷、另辟蹊径。尽管如此,统计学也未发展到某些极端贝氏鼓吹者预言的贝叶斯学派一统天下的局面,理性的学者更加倾向于二者的合流,我们有理由相信,只有怀着健康开放的心态,才能使统计学向着更加成熟的方向发展。小张的哲学/编•从勾股定理到哥德巴赫猜想

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