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希尔伯特23问

1900年,希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出了23道最重要的数学问题,这就是著名的希尔伯特23问。这些问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。

来自2013/04/16/ 小宇宙百科13106

雨中狐/编 雨璇/配图

“Wir mussen wissen. Wir werden wissen.”这是一句德语,意为“我们必须知道,我们必将知道”。每一个学科领域都有不断变化的前沿问题。理解与把握自己研究范畴的最新动向是每一位学者的必修课程。然而令人惊叹的是,在数学这个深邃而充满奥秘的领域中,有一个人跨越了百年光阴,直到现在还在引领着它最尖端的发展。这个人,即是大卫·希尔伯特,他提出的“希尔伯特23问”至今仍是很多数学工作者与研究者的奋斗目标,对20世纪的数学起着极大的推动作用。1900年8月,在巴黎召开的第二届国际数学家大会上,希尔伯特发表了题为《数学问题》的讲演。他总结了19世纪数学研究的成果与经验,并结合自己广博的学识,对今后数学发展的方向与目标进行了一个大预言。他将这个预言化为23个具体的数学问题,以供数学家挑战与解决。这些问题包含了集合论、逻辑数学、数论、空间几何、微积分等大部分重要的数学分支。这些问题都极为深奥,随便挑出一个都可以供一位学者终身孜孜不倦地追求答案。这也导致了之后许多数学家都在沿着希尔伯特指引的方向推动着数学的一步步发展。有时候,找到并提出问题往往比解答它而更加困难。

值得一提的是,除了具体的数学问题以外,“希尔伯特23问”之中还包含了更加深入数学本质、敲打其基石的问题。这集中体现在第2问——关于算数公理相容性的证明问题上。这个问题异常抽象与专业,但归结起来,只是在询问一个问题:数学本身是可证的吗?希尔伯特本人对此表示出充分的乐观态度。他在演讲中表示自己认为这些问题最终将得到圆满的解答,并鼓励数学家们积极投身其中。本文开头的是希尔伯特的名言,激励着数代研究者,也作为他自己的墓志铭,永远地刻在了墓碑上。然而事实并不总是理想的,哥德尔于1931年发表的“不完备性定理”在很大程度上摧毁了数学的完备性,也改变了许多数学家对于数学美学的看法。然而,好的问题就像一只会下金蛋的母鸡(例如费马大定理),催生着无数其它数学分支的发展。除此之外,由于数学家自身的局限性,“希尔伯特23问”没有涉及到组合拓扑、李代数、群论等重要数学分支的研究。然而毕竟20世纪一半以上的数学突破都是在其指引下完成的,我们还有什么理由去求全责备呢?23问到现在都没有完全解决,让我们或旁观、或投身其中,在属于自己的时代感受那个时代的永恒之美。再引一句希尔伯特的话吧:“认识自然和生命,是我们最崇高的任务。”雨中狐/编·从勾股定理到哥德巴赫猜想

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编者 雨中狐

宅之一族,2.5次元;日本控,重口味。

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