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孪生素数猜想

​素数是指大于1的、仅能被1和它本身整除的自然数。对素数的研究时数论中一个重要分支,关于它有许多悬而未决的问题。“孪生素数猜想”便是其中之一。

来自2013/06/18/ 小宇宙百科13169

kimifrank/编 雨璇/配图

​素数是指大于1的、仅能被1和它本身整除的自然数。对素数的研究时数论中一个重要分支,关于它有许多悬而未决的问题。“孪生素数猜想”便是其中之一,也是著名的“希尔伯特23个问题”中第八个问题的子问题(与黎曼猜想、哥德巴赫猜想并列)。所谓孪生素数,是指差值为2的两个素数,这个猜想可以表述为:存在无穷多组孪生素数。早在欧几里得时期人们便已经证明了素数有无穷多个,后来人们又证明了,从1到n中任取一个数,它是素数的概率为1/ln n。这似乎说明,相邻两个素数之间的差值会越来越大。但是请注意,素数的分布并不是均匀的,更何况素数的位置是完全确定的,并不具有概率学的特征,所以用概率论的方法无法证明或证伪这一猜想。直到目前为止,关于这个猜想的工作尚处在初步探索阶段。

(图:我国著名数学家陈景润)

关于这个猜想,陈景润曾经证明:存在无穷多个素数p,使得p+2要么是素数,要么是两个素数的乘积。这一证明结果已经非常接近猜想的证明。但是由于他使用的方法的局限性,用类似的方法不可能得到更进一步的结果。今年5月14日,《自然》杂志网站报道,华人讲师张益唐证明了,存在无穷多对素数,其差值小于7000万。这一结果立刻引起了轰动,因为“从7000万到2的距离(指猜想中尚未完成的工作)相比于从无穷到7000万的距离(指张益唐的工作)来说是微不足道的”。目前张益唐的论文已经被顶级数学杂志《数学年刊》接受,并且经数位数学家审阅认为是正确的。如果该证明正确,将是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对,其影响甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面的工作。

相比于这一激动人心的成就,张益唐的故事则可能更值得深思。在今年5月10​日以前,知道他名字的人屈指可数。很多数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息,编织一个新的学术传奇。这位文革后北大数学系的第一届学生,像那个时代很多有志青年一样,也是被徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》、被陈景润引导到数学系。在北大时,他是当时班里数学学得最好的,“很愿意钻大问题”,对别的事情不太在乎。在美国普渡大学完成学业后,因博士论文没有正式发表,加上和导师的关系极不融洽,张益唐博士到手失业开始。对数学痴迷使得他在毕业后的前七年干过很多杂活,包括临时会计、餐馆外卖。直到在北大校友帮助下,在新罕布什尔大学获得了临时职位。在他少数几位朋友眼中,这位只发表过2篇学术论文的好友,无论在任何环境下,都在思考数学、心里总是装着那几个数学大问题。kimifrank/编·从勾股定理到哥德巴赫猜想

编者 kimifrank

A man can be destroyed, but not defeated.

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